线代/线代大观知识点框图/
矩阵矩阵乘法13向量角度计算矩阵乘法普通矩阵乘对角阵快速算法（特例）结合分配律13交换律13AB可交换（AB=BA）充分条件消去律13矩阵转置转置定义14转置性质14对称矩阵与反对称矩阵定义14矩阵逆逆定义14逆性质15可逆六充要15秩满可逆不为0 无关唯一只零解证明或判断可逆定义充要条件逆求法逆的定义15可分解为秩为一的矩阵求逆初等变换法15两种逆乘积快速解法伴随矩阵法15二阶矩阵伴随和逆18三阶机械化操作抄前两列再抄前两行扩充为55的矩阵 划掉第一行第一列剩下44矩阵 竖算横写求伴随 求行列式得结果分块矩阵法16伴随矩阵定义18伴随矩阵性质19伴随等于转置（倍数）或转置相反数12矩阵秩相关定义16k阶子式定义秩的定义秩：最高阶非零子式阶数满秩的定义秩十性质17秩≤行数和列数(尺寸)和差的秩≤秩的和乘积的秩≤每一个 （矩阵越乘秩越小）每一个≤联立的秩≤秩的和 （矩阵越拼秩越大）乘非零常数秩不变乘可逆矩阵秩不变左乘列满秩矩阵 右乘行满秩矩阵秩不变乘转置矩阵秩不变乘积为0，秩的和≤相邻下标若A可相似对角化（实对称） 则秩等于非零特个数秩求法具体矩阵作初等行变换，化为行阶梯形，则秩等于非零行行数抽象矩阵利用秩定义或性质满秩相关行满秩矩阵右乘行满秩可消去右乘行满秩秩不变A行向量组无关非齐次方程组Ax=b有解 A列无敌（即A列向量组可以线性表示任一同维向量） A可经过列变换化为左E右零列满秩矩阵左乘列满秩可消去左乘列满秩秩不变A列向量组无关齐次方程组Ax=0只有0解左乘列满秩方程组同解 A行无敌（即A行向量组可以线性表示任一同维向量） A可通过行变换化为上E下0秩为一高次幂平方求逆或判断可逆特征值特征向量相似对角化实对称矩阵分解定理求A49一个例子不是秩为一可分解为秩为一初等变换与初等矩阵初等变换定义20初等矩阵定义20初等变换与初等矩阵性质20初等变换应用逆，秩，极大无关组及线性表示，解矩阵高次幂秩为一分解E主对角线右上角/左下角元素牵着小手往外跑分块相似或相似对角化分块矩阵分块乘法22分块逆23分块矩阵伴随7主对角的上下三角主对角取逆，副对角写关键块关键块写法：写负号，然后从0开始顺时针方向转，碰到AB变逆，碰到C不变副对角的上下三角副对角互换取逆，主对角互换写关键块关键块写法：写负号，然后从0开始逆时针方向转，碰到AB变逆，碰到C不变分块转置23大转小也转（行改成列，再各自取转置）广义初等变换（舒尔公式）分块矩阵秩两块矩阵四块矩阵AB=AB=E或BA=E（方阵）可逆求逆可交换AB=O秩秩的和≤相邻下标方程组B的列向量均为方程组AX=0的解特征B的非零列向量均为A的特征值0的特征向量相关正交A的行向量与B的列向量正交AB=C左列右行/前列腺正交矩阵定义25充要条件25性质26矩阵等价矩阵等价定义21矩阵等价充要条件21变形手法同乘同时左乘或右乘可逆阵提从左边或右边提出相同矩阵转置取转置E的妙用可以在任何地方乘E E可以分解为AA逆/A逆A 若给出A为正交阵 则E可以分解为AA转置/A转置A同时在内围/外围乘E再分解构造可以两边提的形式 矩阵拆分知二求一算法解方程向量积适用情况三阶实对称阵知道两个线性无关的特征向量，求另一个与他们都正交的特征向量系数矩阵列数为三的齐次方程组齐次方程组的行向量与解向量正交知道系数矩阵的两个线性无关的行向量可以求一个解向量 知道两个线性无关的解向量可以求一个行向量AB=0知道A的两个线性无关的行向量可以求B的一个列向量 知道B线性无关的两个列向量可以求A的一个行向量矩阵元素特点的翻译A的各行或各列元素之和为λ已知可逆阵A的每行和为k 则A逆的每行和为k分之一矩阵A的元素全为一（秩为一）