线代/线代大观知识点框图/
二次型可逆线性变换定义52二次型，标准形，规范形（同一二次型三种形态）二次型52二次型为实对称阵的应用标准形标准形定义52标准形求法拉格朗日配方法53正交变换法三大步（第五章求Q）53合同变换法（行列成对的初等变换）正负惯性指数定义53正惯性指数为正特征值个数即p=正特征值个数负惯性指数为负特征值个数即q=负特征值个数正特征值个数加负特征值个数为非零特征值个数即p+q=非零特征值个数=rp+q=r规范形53合同矩阵定义53充要条件53矩阵关系一图流（实对称前提下）正定矩阵定义54充要条件54必要条件51推论54正定矩阵的分解二次型的综合问题二次型变换变换理论四种变换化二次型为标准形或规范形可逆变换化为标准型（规范形）求变换矩阵求法拉格朗日配方法合同变换法题目设问方法求可逆矩阵P. 使得P转置AP= Λ. （与对角矩阵合同本质）求可逆变换x=Py，将二次型化为标准型（规范形）正交变换化为标准型求变换矩阵求法正交变换法题目设问方法求正交矩阵Q. 使得Q转置AQ= Λ. （正交矩阵Q三大步）求正交变换x=Qy，将二次型化为标准型化二次型为另一个二次型普通可逆变换求变换矩阵原理求法合同变换法：分别进行两次合同变换得到相同规范形再传递拉格朗日配方法：分别进行两次配方得到相同规范形再传递题目设问方法二次型f(A)经过可逆变换x=Py化为二次型g(B). 求可逆矩阵P求可逆矩阵P. 使得P转置AP=B. （合同本质）正交变换（等矩变换）求变换矩阵原理求法正交变换法：分别进行两次标准正交变换可以得到相同标准型再传递题目设问方法二次型f(A)经过正交变换x=Qy化为二次型g(B). 求正交矩阵Q求正交矩阵Q. 使得Q转置AQ=B. （既相似又合同本质）求可逆阵P. 使得A=P转置EP. （正定矩阵与单位矩阵合同本质）可逆线性变换化为规范形先正交变换化为标准形后可逆变换化为规范形求二次型的解（f=0）思路一利用标准型=0解得y.（自由变量取k1，k2É）再利用x=Qy解得x.思路二拉格朗日配方. 令每个框框=0,解齐次方程组.二次型最值问题46二次型的几何应用三正椭球面两正一零椭圆柱面一正一负一零双曲柱面两正一负单叶双曲面两负一正双叶双曲面